Question

Основание прямоугольного параллелепипеда- квадрат, длина диагонали которого равна √2 см. Вычислите длину диагонали боковой грани, если площадь боковой грани параллелепипеда равна 3 см2.

Answer 1

1) Если диагональ квадрата К(2), то его сторона равна 1см (сторона квадрата в К(2) раз меньше его диагонали).
2) Боковая грань - прямоугольник, отсюда неизвестная сторона равна 3:1=3 см.
3) Диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 1см и 3см, отсюда по т. Пифагора имеем, что её длина равна K(1^2+3^2)=K(1+9)=K(10) - Корень квадратный из 10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы и свойства прямоугольного параллелепипеда. Давайте разберемся подробно.

Основание прямоугольного параллелепипеда

В данной задаче говорится, что основание прямоугольного параллелепипеда является квадратом. Значит, все стороны основания параллелепипеда равны между собой. Обозначим сторону квадрата через a.

Длина диагонали основания параллелепипеда

Длина диагонали квадрата можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. По условию, длина диагонали квадрата равна √2 см. Обозначим длину диагонали через d.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, длина диагонали квадрата (d) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона квадрата (a) является катетом. Поэтому мы можем записать:

d^2 = a^2 + a^2

d^2 = 2a^2

Так как длина диагонали квадрата равна √2 см, то мы можем записать:

√2^2 = 2a^2

2 = 2a^2

Отсюда получаем:

a^2 = 1

a = 1 см

Таким образом, сторона квадрата основания параллелепипеда равна 1 см.

Длина диагонали боковой грани параллелепипеда

Зная площадь боковой грани параллелепипеда и сторону квадрата основания, мы можем вычислить длину диагонали боковой грани.

Площадь боковой грани параллелепипеда равна 3 см^2. Обозначим длину диагонали боковой грани через d'.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

где S - площадь, a и b - стороны прямоугольника.

В нашем случае, сторона квадрата (a) является одной из сторон боковой грани. Поэтому мы можем записать:

3 = a * b

Так как основание параллелепипеда является квадратом, то сторона боковой грани равна стороне основания (a).

3 = a^2

a = √3 см

Теперь, зная сторону боковой грани (a), мы можем вычислить длину диагонали боковой грани (d').

Снова применяем теорему Пифагора:

d'^2 = a^2 + a^2

d'^2 = 2a^2

d'^2 = 2(√3)^2

d'^2 = 2 * 3

d'^2 = 6

d' = √6 см

Таким образом, длина диагонали боковой грани параллелепипеда равна √6 см.