Question

Образующая конуса равна 12 см и составляет с его осью угол 45 градусов. найти объём конуса

Answer 1

R=12*sin45=12*sqrt(2)/2=6√2
h=12*cos45=6√2
V=(1/3)*Пr^2*h=(П/3)*36*2*6√2=144√2П

Answer 2

Для того чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать радиус основания и высоту конуса. Однако, у нас есть лишь угол между образующей конуса и его осью, а также длина образующей. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти радиус основания и высоту конуса.

Нахождение радиуса основания и высоты конуса

Первым шагом будет нахождение радиуса основания. Образующая конуса, равная 12 см, является гипотенузой прямоугольного треугольника, где радиус основания - это катет, а половина образующей - это катет. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса основания:

\[ r = \frac{12}{\sqrt{2}} \]

Теперь, когда у нас есть радиус основания, мы можем найти высоту конуса. Высота конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в этом же прямоугольном треугольнике:

\[ h = \sqrt{12^2 - r^2} \]

Нахождение объема конуса

Теперь, когда мы знаем радиус основания и высоту конуса, мы можем найти объем конуса, используя формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Подставим найденные значения радиуса основания и высоты конуса в эту формулу и рассчитаем объем конуса.