Question

В треугольнике ABC угол C=45°, AD биссектриса, угол CAD=30°. Найти угол B.

Answer 1

Так как АД биссектриса угла А, она делит угол А пополам, то есть угол ВАД равен углу САД. так как САД = 30, то угол А=30+30=60. А+В+С=180. угол В=180-(А+С)=180-(45+60)=75

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника.

Решение

Дано, что угол C равен 45° и угол CAD равен 30°. Также, AD является биссектрисой угла C.

Мы можем воспользоваться свойством биссектрисы для нахождения отношения длин отрезков AD и DC.

По свойству биссектрисы, отношение AD к DC равно отношению сторон AC к BC.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AD / DC = AC / BC

Из угла CAD, мы знаем, что угол ACD также равен 30°. Таким образом, угол ADC равен 180° - 30° - 45° = 105°.

Используя тригонометрию, мы можем записать следующее уравнение:

AD / DC = sin(ADC) / sin(CAD)

Подставляя известные значения, мы получаем:

AD / DC = sin(105°) / sin(30°)

Теперь нам нужно найти угол B. Угол B является дополнением к сумме углов A и C в треугольнике ABC:

B = 180° - A - C

Подставляя известные значения, мы получаем:

B = 180° - 45° - A

Осталось найти угол A. Мы можем воспользоваться свойством треугольника, сумма углов которого равна 180°:

A + B + C = 180°

Подставляя известные значения, мы получаем:

A + 45° + 30° = 180°

A = 180° - 45° - 30°

Итак, мы нашли угол A. Теперь мы можем подставить его в уравнение для угла B и вычислить его значение.