Question

Решите пожалуйста)))Заранее спасибо)Из одной точки к данной прямой проведенны перпендикуляр и 2 наклонные.Найдите длину перпендикуляра,если наклонные равны 41 и 50 см.А их проэкции относятся как 3 к 10.

Answer 1

Есть два прямоугольных треугольника, и один из катетов общий (х), известны обе гипотенузы ("а" = 41 и "b" = 50) и два других катета соотносятся как 3:10. 
Вводим промежуточное число "у" и считаем что длины других катетов равны 3у и 10у
Более длинный катет принадлежит треугольнику с более длинной гипотенузой, соответственно у нас два треугольника где один из катетов общий и именно его мы и не знаем
далее теорема Пифагора
a^2- (3y)^2 =x^2 =b^2-(10y)^2 => 91y^2 = b^2 - a^2 ( !!!"а" = 41, "b" = 50) (нашли у)
x^2 =b^2-(10y)^2 или x^2 = a^2- (3y)^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Пусть перпендикуляр имеет длину х, тогда его проекция на наклонные будет равна 3x и 10x соответственно.

Так как наклонные равны 41 и 50 см, то мы можем записать уравнение:

41 = 3x 50 = 10x

Решив систему уравнений, найдем значение x:

x = 41 / 3 = 13.67 см

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину перпендикуляра:

х = 13.67 см

Таким образом, длина перпендикуляра равна 13.67 см.