Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90градусов, CD-высота треугольника, AC=4см , CB=12см. Чему равно отношение площадей треугольников ACD и CDB ?

Answer 1

ACD/CDB=1/3, так как ЦБ больше АЦ в 3 раза

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площади треугольников ACD и CDB, а затем найти их отношение.

Нахождение площади треугольника ACD:

Для начала, нам нужно найти длину отрезка AD, который является основанием треугольника ACD. Обратимся к прямоугольному треугольнику ABC. Известно, что AC = 4 см и CB = 12 см. Мы также знаем, что угол C равен 90 градусов. Поскольку CD - высота треугольника, она перпендикулярна основанию и разбивает его на две равные части. Таким образом, AD = BD = 6 см.

Далее, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, которая гласит: Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника ACD равно AD = 6 см, а высота треугольника равна CD.

Нахождение высоты треугольника CD:

Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты CD. Имеем: AC^2 + BC^2 = AB^2, 4^2 + 12^2 = AB^2, 16 + 144 = AB^2, 160 = AB^2, AB = sqrt(160) = 4*sqrt(10).

Теперь, чтобы найти высоту CD, мы можем разделить площадь треугольника ABC на основание, то есть: CD = (2 * Площадь ABC) / AB, CD = (2 * (1/2) * 4 * 12) / (4 * sqrt(10)), CD = (2 * 24) / (4 * sqrt(10)), CD = 48 / (4 * sqrt(10)), CD = 12 / sqrt(10) = 12 * sqrt(10) / 10.

Нахождение площади треугольника CDB:

Теперь, чтобы найти площадь треугольника CDB, мы можем использовать формулу, которую упоминали выше: Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника CDB равно CB = 12 см, а высота треугольника равна CD = 12 * sqrt(10) / 10.

Вычисление отношения площадей:

Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольников ACD и CDB, мы можем разделить площадь треугольника ACD на площадь треугольника CDB:

Отношение = Площадь ACD / Площадь CDB.

Подставим значения: Отношение = ((1/2) * 6 * (12 * sqrt(10) / 10)) / ((1/2) * 12 * (12 * sqrt(10) / 10)).

Заметим, что множители (1/2) и (12 * sqrt(10) / 10) сокращаются: Отношение = (6 * (12 * sqrt(10) / 10)) / (12 * (12 * sqrt(10) / 10)).

Теперь, сократим множители 6 и 12: Отношение = (1 * sqrt(10)) / (1 * 1).

Таким образом, отношение площадей треугольников ACD и CDB равно sqrt(10).