Question

В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 26 см, BC = 10 см. Найдите: 1) sin A; 2) tg B.

Answer 1

а) $sinA = \dfrac{CB}{AB} = \dfrac{10}{26} = \dfrac{5}{13}$
б) Найдем по теореме Пифагора AC:
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2 } = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$
$tgB = \dfrac{AC}{CB} = \dfrac{24}{10} = 2,4$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Нахождение sin(A)

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

\[AC = \sqrt{26^2 + 10^2} = \sqrt{676 + 100} = \sqrt{776} = 28\,см\]

Теперь можем найти sin(A) по формуле:

\[sin(A) = \frac{противолежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}\]

Нахождение tg(B)

Теперь найдем tg(B). Для этого нам нужно найти противолежащий катет и прилежащий катет к углу B. Противолежащий катет - это сторона против угла B, то есть AB, а прилежащий катет - это сторона, лежащая рядом с углом B, то есть BC.

\[tg(B) = \frac{противолежащий\,катет}{прилежащий\,катет} = \frac{AB}{BC} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}\]

Ответ: 1) \(sin(A) = \frac{5}{14}\) 2) \(tg(B) = \frac{13}{5}\)

Таким образом, мы нашли значения синуса угла A и тангенса угла B в заданном прямоугольном треугольнике ABC.