Question

В треугольнике АВС угол В равен 99 градусов, АD-биссектриса угла А, угол С меньше угла ADB в пять раз. Найдите градусную меру угла С.

Answer 1

пусть <С = х,
тогда <BDA = 5x,
а <ADC = 180 - 5х.

<BAD = <DAC по условию (сумма углов ΔABD = сумме углов ΔADC = 180 градусов). Следовательно получаем:

99 + 5х = 180 - 5х + х

9х = 81

х = 9⁰

Ответ: <С = 9⁰

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла.

Поскольку AD - биссектриса угла A, то угол CAD = угол DAB. Пусть угол DAB = угол CAD = x.

Также известно, что угол B = 99 градусов, угол C < угла ADB в 5 раз.

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения угла C:

Угол C = угол A - угол B - угол DAB - угол CAD Угол C = 180 - 99 - x - x Угол C = 81 - 2x

Также известно, что угол C < угла ADB в 5 раз, то есть: Угол C < 5x

Теперь мы можем составить систему уравнений: Угол C = 81 - 2x Угол C < 5x

Решим систему уравнений: 81 - 2x < 5x 81 < 7x x > 81/7 x > 11.57

Теперь найдем угол C: Угол C = 81 - 2*11.57 Угол C = 81 - 23.14 Угол C = 57.86

Таким образом, угол C равен 57.86 градусов.