Question

Помогите решить задачу пожалуйста. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершины В и С , пересекая сторону АВ во внутренней точке К . Найдите диаметр окружности ,если АК=3,ВК=7, АС =15

Answer 1

Если М - точка пересечения окружности с AC, то треугольники ABM и ACK подобны по двум углам, потому что ∠KBM=∠MCK как опирающиеся на одну дугу, а ∠BAC общий. Значит AB/AC=AM/AK, т.е. (3+7)/15=AM/3, откуда AM=2. 
Итак,  диаметр CM=AC-AM=15-2=13.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваша задача связана с окружностью, вписанной в треугольник. Я нашел несколько источников, которые могут быть полезны для вас , , . Вот краткое решение вашей задачи:

Пусть $O$ - центр окружности, $R$ - ее радиус, $M$ - середина стороны $AC$. Тогда, по свойству вписанной окружности, углы $BAC$ и $BKC$ равны, а также углы $ABC$ и $AKC$. Значит, треугольники $ABO$ и $AKO$ подобны, и отношение их сторон равно:

$$\frac{AO}{AK}=\frac{BO}{BK}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{R}{3}=\frac{R+15}{7}$$

Отсюда находим радиус окружности:

$$R=\frac{45}{4}$$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть:

$$D=2R=\frac{90}{4}=22.5$$

Ответ: диаметр окружности равен 22.5. Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.