Question

Помогите пожалуйста!Упростите вырожение 1-sin^2x/sin^2x

Answer 1

(1-sin²x)/(sin²x)=(cos²x)/(sin²x)=ctg²x

Answer 2

Конечно, я могу помочь с упрощением выражения (1 - sin^2(x)) / sin^2(x).

Давайте начнем с упрощения числителя (1 - sin^2(x)). Это выражение может быть упрощено с использованием тригонометрической идентичности, известной как тригонометрическая формула двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Разделим выражение на правую часть:

(1 - sin^2(x)) = 1 - (sin^2(x) - cos^2(x))

Также, по формуле Пифагора sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому:

(1 - sin^2(x)) = 1 - (1 - cos^2(x)) = 1 - 1 + cos^2(x) = cos^2(x)

Теперь, когда мы упростили числитель, давайте вернемся к исходному выражению:

(1 - sin^2(x)) / sin^2(x) = cos^2(x) / sin^2(x)

Это выражение может быть дополнительно упрощено, используя тригонометрическую идентичность:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

(1 - sin^2(x)) / sin^2(x) = (1 - sin^2(x)) / sin^2(x) = (1 - sin^2(x)) / (1 - sin^2(x))

Теперь мы видим, что числитель и знаменатель равны, поэтому выражение равно 1.

Таким образом, упрощенное выражение (1 - sin^2(x)) / sin^2(x) равно 1.