Question

Периметр треугольника ABC равен 12см, а длина диаметра окружности ,вписанной в него ,равна 6 см. Вычислите площадь треугольника ABC

Answer 1

S=1/2pr=1/2*12*3=18(cм²)

Answer 2

Для вычисления площади треугольника ABC нам понадобятся два параметра: периметр треугольника и радиус вписанной окружности. Мы уже знаем, что периметр треугольника ABC равен 12 см, а длина диаметра вписанной окружности равна 6 см.

Нахождение радиуса вписанной окружности

Для начала найдем радиус вписанной окружности. Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен половине диаметра. Так как диаметр равен 6 см, то радиус будет равен половине этого значения, то есть 3 см.

Нахождение сторон треугольника

Затем нам нужно найти стороны треугольника ABC.

Пусть сторона AB треугольника ABC равна a, сторона BC равна b, а сторона AC равна c.

Используем формулу для радиуса вписанной окружности

С помощью радиуса вписанной окружности и сторон треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

периметр треугольника ABC = a + b + c

Решение уравнения

Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 12 см. Подставим это значение в уравнение:

12 = a + b + c

Площадь треугольника

Теперь, когда у нас есть стороны треугольника ABC, мы можем вычислить его площадь с использованием формулы Герона:

площадь треугольника ABC = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s - полупериметр треугольника ABC, равный:

s = (a + b + c) / 2

Подставляем значения и находим площадь

Подставим значения a, b, c и s в формулу для площади треугольника ABC и вычислим ее.