Question

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 10 см , а катет АС равен 5 см. Найдите второй катет и острые углы треугольника. ПРОШУ РЕШЕНИЯ

Answer 1

По теореме Пифагора находим второй катет:
ВС=√(АВ²-АС²)=√(100-25)=√75=5√3
По теореме синусов найдем значение угла В:
АВ/sinC=AC/sinB⇒sinB=AC*sinC/AB=5/10=1/2⇒∠B=30°⇒∠А=90-∠В=60°
Ответ: катет=5√3; острые углы: 30°, 60°.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства прямоугольных треугольников.

Нахождение второго катета:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (стороной противоположной прямому углу) АВ и катетом АС, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

Заменяя известные значения, получаем:

10^2 = 5^2 + ВС^2

Вычисляя:

100 = 25 + ВС^2

ВС^2 = 100 - 25

ВС^2 = 75

ВС = √75

ВС ≈ 8.66 см

Таким образом, второй катет треугольника АВС примерно равен 8.66 см.

Нахождение острых углов треугольника:

В прямоугольном треугольнике, один из острых углов является прямым (равным 90 градусам). Остальные два острых угла можно найти, используя тригонометрические функции.

1. Найдем угол А: Используем тригонометрическую функцию тангенса: тангенс(А) = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс(А) = АС / АВ тангенс(А) = 5 / 10 тангенс(А) = 0.5 Находим обратную функцию: А = арктангенс(0.5) А ≈ 26.57 градусов

2. Найдем угол С: Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол С, используя следующую формулу: С = 180 - 90 - А С = 180 - 90 - 26.57 С ≈ 63.43 градусов

Таким образом, второй катет треугольника АВС примерно равен 8.66 см, а острые углы треугольника примерно равны 26.57 градусов и 63.43 градусов.