Question

В треугольнике ABC AB=18 угол С равен 45. Найдите радиус описанной около треугольника АВС окружности.

Answer 1

треугольник АВС, АВ=18, уголС=45, радиус описанной=АВ/(2*sin45)=18/(2*корень2/2)=9*корень2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и окружностей. Давайте рассмотрим их по порядку.

Свойства треугольников:

1. В треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусов. 2. В треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Свойства окружностей:

1. Окружность, описанная вокруг треугольника, проходит через все вершины треугольника. 2. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины диаметра, проходящего через центр окружности и вершину треугольника.

Теперь применим эти свойства к данной задаче.

Дано: в треугольнике ABC сторона AB равна 18, угол C равен 45 градусов.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC.

Так как угол C равен 45 градусов, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, то углы A и B в сумме дают 180 - 45 = 135 градусов.

Из неравенства треугольника следует, что сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Таким образом, AB + BC > AC, откуда BC > AC - AB. Подставим известные значения и получим BC > 18 - AC.

Также, сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол A + угол B = 135 градусов. Заметим, что при рассмотрении треугольника ABC и его "зеркального" отражения, мы получим два треугольника с одинаковыми углами, но стороны будут меняться местами. Таким образом, угол A в одном треугольнике равен углу B в другом треугольнике. Поэтому, углы A и B в сумме дают 135/2 = 67.5 градусов каждый.

Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти длины AC и BC:

AC = AB * sin(A) / sin(C) = 18 * sin(67.5) / sin(45). BC = AB * sin(B) / sin(C) = 18 * sin(67.5) / sin(45).

Шаг 2: Найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен половине длины диаметра, проходящего через центр окружности и вершину треугольника. Для нахождения радиуса окружности, нам понадобится длина стороны AC.

Однако, в данной задаче нам дана только длина стороны AB. Поэтому, для нахождения радиуса окружности, нам нужно найти длину стороны AC, используя тригонометрию.

Зная длину стороны AC, мы можем вычислить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, по формуле: радиус = AC / 2.

Таким образом, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, нам нужно: 1. Найти длины сторон AC и BC, используя тригонометрические соотношения. 2. Вычислить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, как половину длины стороны AC.

Для получения численного ответа, необходимо знать значения синусов углов 45 и 67.5 градусов. Ответ можно получить, используя калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций.