Question

В прямоугольном треугольнике ABC( угол C равен 90 градусов), угол A в два раза больше угла B, гипотенуза AB равна 18 градусов. Найдите катет АС

Answer 1

Пусть угол В=х ,следовательно А=2х. Тогда сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90.Следовательно , Х+2Х=90 отсюда Х=30 градусов ,угол В=30 градусов,катет АС лежит напротив угла В следовательно катет АС= половина гипотенузы и = 9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать знание о соотношениях между углами прямоугольного треугольника и его сторонами.

У нас есть угол C, который равен 90 градусов, угол A, который в два раза больше угла B, и гипотенуза AB, которая равна 18.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол A + угол B + угол C = 180. Так как угол C равен 90 градусов, то угол A + угол B = 90.

Также известно, что угол A в два раза больше угла B, поэтому угол A = 2 * угол B.

Подставим это в уравнение углов: 2 * угол B + угол B = 90, откуда получаем, что угол B = 30 градусов, а угол A = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения катета AC. Мы знаем, что катет AC соответствует углу B, поэтому мы можем использовать тангенс угла B: tg(B) = AC/BC.

tg(30) = AC/BC, где tg(30) = 1/√3 (тангенс 30 градусов), и BC - это катет, противолежащий углу A.

Теперь мы можем найти катет AC, подставив известное значение tg(30) = 1/√3 и длину гипотенузы AB = 18:

1/√3 = AC/18.

Отсюда находим, что AC = 18/√3.

Таким образом, катет AC равен 6√3.