Question

Помогите пожалуйста!!!1. Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности.2. Докажите, что хорда перпендикулярная диаметру, делится диаметром на равные отрезки.

Answer 1

1) Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника. 

Answer 2

Серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть окружность с центром O и хордой AB. Мы хотим доказать, что серединный перпендикуляр к хорде AB проходит через центр O окружности.

Для начала, обратим внимание на следующий факт: серединный перпендикуляр к отрезку AB - это линия, проходящая через середину отрезка AB и перпендикулярная к нему.

Теперь, чтобы доказать, что серединный перпендикуляр к хорде AB проходит через центр O окружности, нам нужно показать, что этот перпендикуляр проходит через центр окружности O.

Для этого, рассмотрим треугольник OAB. Поскольку O является центром окружности, то радиусы OA и OB равны. Также, поскольку AB - хорда окружности, то OA и OB являются радиусами, проведенными к концам хорды AB.

Таким образом, треугольник OAB является равнобедренным треугольником, где OA = OB. А значит, серединный перпендикуляр к хорде AB, проходящий через середину AB, будет также проходить через центр O окружности.

Таким образом, мы доказали, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности.