Question

Дан правильный шестиугольный многогранник. Площадь основания которого равен 6. Боковое ребро 15. какой объем многогранника?

Answer 1

$V=S _{osn}*h$
$V=6*15=90$
Ответ: 90.

Answer 2

Для нахождения объема правильного шестиугольного многогранника можно воспользоваться формулой:

V = (3√3 * a^2 * h) / 2,

где V - объем многогранника, a - длина стороны основания, h - высота многогранника.

Из условия известно, что площадь основания равна 6, а боковое ребро равно 15. Так как у правильного шестиугольного многогранника все стороны основания равны, то можно найти длину стороны основания:

a = √(6 / (3√3)) = √(2 / √3) = √(2 * √3 / 3).

Теперь можно найти высоту многогранника, используя теорему Пифагора:

h = √(15^2 - (a/2)^2) = √(225 - (2√3 / 3)^2) = √(225 - 4/3) = √(673/3).

Подставим найденные значения в формулу для объема:

V = (3√3 * (√(2 * √3 / 3))^2 * √(673/3)) / 2 = (3√3 * (2 * √3 / 3) * √(673/3)) / 2 = √(3) * √(2) * √(673) / 2 = √(6 * 673) / 2 = √(4038) / 2 = 31.97.

Таким образом, объем правильного шестиугольного многогранника равен примерно 31.97.