Question

Отрезок прямой АВ-диаметр окружности,прямая ТА-касательная к окружности,а прямая ТВ пересекает окружность в точке С. Вычислите градусную меру угла ТАС если известно что дуга ВС=дугеАС+30 градусов

Answer 1

Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.Понятие касательной к окружности и основные свойства касательной проиллюстрированы ниже на рисунке.. Угол  равен , где  — центр окружности. Его сторона  касается окружности. Найдите величину меньшей дуги  окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, угол  — прямой. Из треугольника  получим, что угол  равен  градуса. Величина центрального угла равна угловой величине дуги, на которую он опирается, значит, величина дуги  — тоже  градуса.Ответ: .. Найдите угол , если его сторона  касается окружности,  — центр окружности, а большая дуга  окружности, заключенная внутри этого угла, равна . Ответ дайте в градусах.Это чуть более сложная задача. Центральный угол  опирается на дугу , следовательно, он равен  градусов. Тогда угол  равен . Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, значит, угол  — прямой. Тогда угол  равен .Ответ: .. Хорда  стягивает дугу окружности в . Найдите угол  между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку . Ответ дайте в градусах.Проведем радиус  в точку касания, а также радиус . Угол  равен . Треугольник  — равнобедренный. Нетрудно найти, что угол  равен  градуса, и тогда угол  равен  градусов, то есть половине угловой величины дуги .Получается, что угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.. Через концы ,  дуги окружности в  проведены касательные  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.Рассмотрите четырехугольник . Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна . Углы  и  и  — прямые, угол  равен , значит, угол  равен  градусов.Ответ: .. К окружности, вписанной в треугольник , проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны , , . Найдите периметр данного треугольника.Вспомним еще одно важное свойство касательных к окружности: 
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. 
Периметр треугольника — это сумма всех его сторон. Обратите внимание на точки на нашем чертеже, являющиеся вершинами шестиугольника. Из каждой такой точки проведены два отрезка касательных к окружности. Отметьте на чертеже такие равные отрезки. Еще лучше, если одинаковые отрезки вы будете отмечать одним цветом. Постарайтесь увидеть, как периметр треугольника  складывается из периметров отсеченных треугольников.Ответ: .Все эти задачи встречаются в Банке заданий ФИПИ под номером . А вот одна из сложных задач :. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна . Его периметр равен. Найдите радиус этой окружности.Обратите внимание — в условии даже не сказано, сколько сторон у этого многоугольника. Видимо, это неважно. Пусть их будет пять, как на рисунке. 
Окружность касается всех сторон многоугольника. Отметьте центр окружности — точку  — и проведите перпендикулярные сторонам радиусы в точки касания.Соедините точку  с вершинами . Получились треугольники  и . 
Очевидно, что площадь многоугольника . 
Как вы думаете, чему равны высоты всех этих треугольников и как, пользуясь этим, найти радиус окружности?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружностей и треугольников. Давайте начнем с построения схемы и обозначениями:

1. Пусть O - центр окружности, A и B - концы диаметра, Т - точка касания, С - точка пересечения ТВ с окружностью. 2. Поскольку АВ - диаметр, то угол АОВ = 90 градусов. 3. Пусть D - точка пересечения ТС с окружностью. 4. Так как дуга ВС равна дуге АС + 30 градусов, мы можем использовать это свойство для дальнейших вычислений.

Теперь давайте рассмотрим шаги для вычисления угла TAS:

1. Найдем угол ВТС. 2. Найдем угол ВТА. 3. Найдем угол TAS.

Нахождение угла ВТС:

Так как ВС - дуга, равная АС + 30 градусов, а ТВ - хорда, то угол ВТС равен половине дуги ВС. Угол ВТС = (дуга ВС) / 2 = (дуга АС + 30) / 2

Нахождение угла ВТА:

Угол ВТА - вертикально противоположный углу ВТС, поэтому угол ВТА = угол ВТС.

Нахождение угла TAS:

Теперь у нас есть угол ВТА, а также угол ТАВ (так как ТА - касательная, то угол ТАВ = 90 градусов). Тогда угол TAS = угол ТАВ - угол ВТА.

После нахождения угла TAS, мы сможем предоставить окончательный ответ. Если вам нужны конкретные числовые значения, пожалуйста, предоставьте значения длин и координат, если они известны.