Question

Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равно 6√5 см², а диагональ основания 3√5см. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

Answer 1

S=a*h

h=S/a=6*sqrt(5)/3*sqrt(5)=2

 

l^2=a^2+h^2=45+4=49

l=sqrt(49)=7 - длина диагонали

Answer 2

H = Sосн / d = 6* √ 5 / (3 * √ 5) = 2 см.

Согласно теореме Пифагора

D = √ (d² + H²) = √ ((3 * √ 5)² + 2²) = √ 49 = 7 см.

 

Answer 3

Для начала найдем площадь основания прямоугольного параллелепипеда. Пусть длины его сторон a, b, c, тогда площадь основания равна ab.

Так как площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 6√5 см², то мы можем записать уравнение:

ab = 6√5

Также известно, что диагональ основания равна 3√5 см. Это означает, что a^2 + b^2 = (3√5)^2 = 45.

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую и подставить в уравнение площади основания:

a = 6√5 / b

(6√5 / b) * b = 6√5

Теперь найдем значение b:

b^2 = 6√5

b = √(6√5)

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение a:

a = 6√5 / √(6√5)

a = √(6√5)

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем найти значение c:

c = 6√5 / (√(6√5) * √(6√5))

c = 6√5 / 6√5

c = 1

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольного параллелепипеда: a = √(6√5) см, b = √(6√5) см, c = 1 см.

Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда:

Диагональ = √(a^2 + b^2 + c^2) Диагональ = √(6√5 + 6√5 + 1) Диагональ = √(12√5 + 1) Диагональ ≈ 3,464 см

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна примерно 3,464 см.