Question

Определите косинус угла между векторами a{-1;2} и b{4;-2}

Answer 1

Дано:
a{-1;2}
 b{4;-2}
Найти ab

Решение:
a' * b'=-1*4+2*(-2)=-8
угол между векторами тупой т.к ab<0
cos по таблице брадиса находим

Answer 2

Для определения косинуса угла между двумя векторами, нам понадобится использовать формулу скалярного произведения векторов. Предположим, что вектор a имеет координаты (-1, 2), а вектор b имеет координаты (4, -2).

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

Для начала, вычислим длины векторов a и b:

|a| = sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5), |b| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5).

Теперь, подставим значения в формулу:

a · b = (-1 * 4) + (2 * -2) = -4 - 4 = -8, |a| * |b| = sqrt(5) * (2 * sqrt(5)) = 2 * 5 = 10.

Таким образом, у нас есть:

-8 = 10 * cos(θ).

Теперь давайте выразим косинус угла θ:

cos(θ) = -8 / 10 = -0.8.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -0.8.