Question

В окружности проведены хорды АВ и СD, которые пересекаются в точке М. Найдите отрезок АС, если СМ=3см, ВМ=9см, ВD=12см.

Answer 1

АС=4.
ΔАСМ и ΔBDM - подобные: ∠ACD=∠ABD (оба опираются на одну и ту же дугу ∪AD) и ∠BMD=∠АМС (накрест лежащие).
Тогда BD:АС=ВМ:СМ ⇒ 12:АС=9:3 ⇒ 12:АС=3 ⇒ АС=12:3=4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд в окружности.

Свойство 1: Произведение отрезков хорд, проведенных из одной точки на окружности, равно.

Мы знаем, что AM * BM = CM * DM, так как AM и BM являются отрезками хорд, проведенных из точки М.

Свойство 2: Перпендикуляр от центра окружности к хорде делит ее пополам.

Так как AM и BM являются отрезками хорд, проведенных из точки М, то AM и BM делят хорду CD пополам.

Решение:

Давайте воспользуемся этими свойствами для решения задачи. Пусть AC = x (мы ищем значение отрезка AC).

Используя свойство 1, мы можем записать следующее соотношение:

AM * BM = CM * DM

Так как AM и BM делят хорду CD пополам, то AM = BM = (1/2)CD. Также нам дано, что CM = 3 см и BM = 9 см.

Подставим эти значения в уравнение:

(1/2)CD * (1/2)CD = 3 см * 12 см

(1/4)CD^2 = 36 см^2

CD^2 = 36 см^2 * 4

CD^2 = 144 см^2

CD = √144 см

CD = 12 см

Таким образом, длина хорды CD равна 12 см.

Теперь, используя свойство 2, мы можем сказать, что AC = (1/2)CD.

AC = (1/2) * 12 см

AC = 6 см

Таким образом, длина отрезка AC равна 6 см.