Question

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат если известно что она проходит через точку А(5;12)

Answer 1

Из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 ищем радиус:
$R= \sqrt{5^2+12^2}= \sqrt{25+144}= \sqrt{169}=13$

Уравнение окружности имеет вид
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

У нас x0=0; y0=0; R=13, значит искомое уравнение окружности:
$x^2+y^2=169$

Ответ: $x^2+y^2=169$

Answer 2

Уравнение окружности с центром в начале координат

Уравнение окружности с центром в начале координат можно записать в виде x^2 + y^2 = r^2, где (x, y) - координаты точки на окружности, а r - радиус окружности.

Известно, что окружность проходит через точку А(5, 12). Чтобы найти уравнение окружности, нужно найти радиус r.

Для этого можно использовать формулу расстояния между центром окружности и точкой на окружности:

r = sqrt(x^2 + y^2)

Подставляя координаты точки А(5, 12) в формулу, получаем:

r = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку А(5, 12) будет:

x^2 + y^2 = 13^2

Ответ: x^2 + y^2 = 169.