Question

Параллельные прямые a, b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки В и D принадлежат прямой b. Докажите, что АВ=СD

Answer 1

На чертеже фигура ACDB- параллелограмм (противоположные стороны параллельны) Тогда по свойству параллелограмма противоположные стороны равны, следовательно, AB=CD

Answer 2

Доказательство АВ=СD можно провести с использованием параллельных прямых и секущих. Давайте разберемся подробнее.

Исходные данные:

- Прямые a и b являются параллельными. - Прямые AB и CD являются параллельными секущими. - Точки A и C принадлежат прямой a. - Точки B и D принадлежат прямой b.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и BCD. 2. У нас есть две пары параллельных сторон: AB || CD и BC || AD (так как AB и CD являются параллельными секущими). 3. Кроме того, у нас есть две пары соответствующих углов: угол ABC = угол BCD (так как они являются вертикальными углами) и угол BAC = угол CDB (так как они являются соответствующими углами). 4. Из параллельности сторон и соответствующих углов следует, что треугольники ABC и BCD подобны. 5. По свойству подобных треугольников, соответствующие стороны пропорциональны. 6. Так как треугольники ABC и BCD имеют парные стороны AB и CD, следует, что AB/BC = BC/CD. 7. Умножим обе части равенства на BC, получим AB = CD. 8. Таким образом, мы доказали, что AB равно CD.

Итак, доказано, что AB = CD.