Question

Докажите, что четырёхугольник является плоским, если продолжения двух его противолежащих сторон пересекаются

Answer 1

Четырехугольник- уже название плоской фигуры, вообще-то. Нарисуй трапецию и продолжи ее боковые стороны до пересечения 

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник является плоским, если продолжения двух его противолежащих сторон пересекаются, можно использовать следующее рассуждение:

Определение плоского четырёхугольника

Четырёхугольник называется плоским, если все его вершины лежат в одной плоскости. Это означает, что все его стороны и углы лежат в этой плоскости.

Доказательство

Предположим, что у нас есть четырёхугольник ABCD, и продолжения двух его противолежащих сторон AB и CD пересекаются в точке P. Мы хотим доказать, что этот четырёхугольник является плоским.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как продолжение стороны AB пересекает продолжение стороны CD в точке P, то треугольник ABC и треугольник PBC лежат в одной плоскости. Это следует из аксиомы о трёх точках, которая гласит, что через любые три точки можно провести плоскость.

2. Аналогично, рассмотрим треугольник CDA. Так как продолжение стороны CD пересекает продолжение стороны AB в точке P, то треугольник CDA и треугольник PDA лежат в одной плоскости.

3. Таким образом, треугольник ABC и треугольник CDA лежат в одной плоскости, так как они имеют общую сторону AC и общую точку P.

4. Также, треугольник ABC и треугольник CDA имеют общую сторону BC и общую точку P.

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что все четыре вершины A, B, C и D лежат в одной плоскости.

6. Следовательно, четырёхугольник ABCD является плоским.

Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник является плоским, если продолжения двух его противолежащих сторон пересекаются.

Примечание: Данное доказательство основано на общепринятых геометрических принципах и аксиомах.