Question

Помогите пожалуйста,только не с инета берите. В треугольнике АВС угол С прямой. Из вершины С проведена высота CD. Докажите, что тругольники АВС и ACD подобны.

Answer 1

Дано: ΔABC; ∠C=90°;  CD⊥AB
Доказать: ΔABC~ΔACD

ΔABC и ΔACD
1) ∠ACB = ∠ADC = 90°
2) ∠A - общий угол
⇒  ΔABC~ΔACD  по двум равным углам

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольники ABC и ACD подобны, мы можем использовать определение подобных треугольников, которое гласит, что два треугольника подобны, если их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

Итак, у нас есть треугольник ABC с углом C, который прямой. Из вершины C проведена высота CD. Теперь мы можем заметить, что угол ACD прямой, так как CD - высота, а высота всегда перпендикулярна основанию треугольника. Таким образом, у нас есть два прямых угла: угол C в треугольнике ABC и угол ACD в треугольнике ACD.

Теперь рассмотрим стороны треугольников. Мы видим, что сторона AC общая для обоих треугольников, а сторона CD является общей и является гипотенузой треугольника ABC. Таким образом, стороны треугольников также пропорциональны.

Итак, мы доказали, что углы треугольников равны, а их стороны пропорциональны, следовательно, треугольники ABC и ACD подобны.

Answer 3

Для доказательства подобия