Question

Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью нижнего основания угол 60 градусов. Сторона верхнего основания 3см, а апофема - 4см. Найти сторону нижнего основания и площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Answer 1

Сторона нижнего основания = 4 см (ибо60 градусов означает наличие равностороннего треугольника)

Площадь боковая = 3,5*1*4 = 14 см квадратных

Ура!))

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства усеченной пирамиды. Давайте начнем с поиска стороны нижнего основания.

Нахождение стороны нижнего основания

Для нахождения стороны нижнего основания обратимся к теореме косинусов, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, - \( c \) - длина противоположной стороны (основание треугольника), - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае, \( a = 3 \, \text{см} \) (сторона верхнего основания), \( c = ? \) (сторона нижнего основания), и \( C = 60^\circ \). Мы можем найти сторону \( c \), используя теорему косинусов.

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ c^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 25 - 12 \] \[ c^2 = 13 \] \[ c = \sqrt{13} \approx 3.61 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона нижнего основания равна примерно 3.61 см.

Нахождение площади боковой поверхности

Для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды обратимся к формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (P_1 + P_2) \cdot l \] где: - \( P_1 \) и \( P_2 \) - периметры верхнего и нижнего оснований, - \( l \) - апофема (высота боковой грани).

Для усеченной пирамиды периметры оснований можно найти по формулам: \[ P_1 = 4 \cdot \text{сторона верхнего основания} = 4 \cdot 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см} \] \[ P_2 = 4 \cdot \text{сторона нижнего основания} = 4 \cdot \sqrt{13} \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (12 + 4\sqrt{13}) \cdot 4 \, \text{см} \] \[ S ≈ 42.71 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет около 42.71 квадратных сантиметров.