Question

В треугольнике ABC из вершин A и B проведены медианы AA1 и BB1. Найдите площадь треугольника AOB если BB1= 15 см AA1 = 12 см, а угол AOB=150

Answer 1

Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то 
ВО=15:3*2=10. АО=12:3*2=8. 
Площадь треугольника АОВ равна: 

$\frac{AO*BO}{2}*sin 150= \frac{10*8}{2}*sin30=40* \frac{1}{2}=20$
(Sin 150 = sin 30).

Ответ: Площадь треугольника АОВ равна 20 $cm^{2}$ 

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника по длинам его сторон и углу между ними.

В данном случае, у нас есть треугольник AOB, в котором известны длины медиан AA1 и BB1, а также угол AOB. Для нахождения площади треугольника AOB, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь треугольника (AOB) = (1/2) * AB * BC * sin(AOB)

где AB и BC - длины сторон треугольника AOB, а sin(AOB) - синус угла между этими сторонами.

Для нахождения длин сторон AB и BC, нам необходимо воспользоваться теоремой медиан.

Нахождение длин сторон треугольника AOB:

Находим длины сторон AB и BC, используя теорему медиан:

AB = 2 * BB1 BC = 2 * AA1

Подставляем полученные значения в формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника (AOB) = (1/2) * (2 * BB1) * (2 * AA1) * sin(AOB)

Нахождение синуса угла AOB:

Нам известно, что угол AOB равен 150 градусам. Однако, формула для нахождения площади треугольника использует синус угла в радианах. Поэтому, нам необходимо перевести угол AOB из градусов в радианы.

Угол AOB (в радианах) = (150 * pi) / 180

где pi - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставляем полученное значение в формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника (AOB) = (1/2) * (2 * BB1) * (2 * AA1) * sin((150 * pi) / 180)

Вычисление площади треугольника AOB:

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вычислить площадь треугольника AOB. Для этого, подставляем значения BB1 = 15 см, AA1 = 12 см и угол AOB = 150 градусов в формулу:

Площадь треугольника (AOB) = (1/2) * (2 * 15) * (2 * 12) * sin((150 * pi) / 180)

Вычисляем данное выражение и получаем площадь треугольника AOB в соответствующих единицах измерения (см^2, например).

Обратите внимание, что для вычисления синуса угла мы использовали значение pi, которое является приближенным значением математической константы. Точное значение этой константы можно найти в математических таблицах или использовать встроенную функцию в вашем калькуляторе для вычисления синуса.