Question

Помогите пожалуйста решить!За ранее спасибо) окружность задана уравнением (x-2)^2+(y+7)^2=4. Определите: а) радиус и координаты его центра. б) расстояние от центра окружности до начала координат.

Answer 1

(x-2)^2+(y+7)^2=4

Для начала найдём радиус, но прежде чем мы это сделаем, я хотел бы чтобы вы запомнили уравнение окружности:
(x-x0)^2+(y-y0)^2=R²
R^2=4
Убираем корень и получаем R=2 (радиус окружности равен 2)

Теперь найдём координаты центра окружности:
Эти скобки, которые вы видите в своём уравнении - это и есть координаты.
В первой скобке координаты X, а во второй Y.
Чтобы их узнать, нужно сделать так чтобы скобки были равны нулю:
(x-2)^2
x=2
(2-2)^2=0

(y+7)^2
y+7=0 (если вы не понимаете, откуда я взял 2)
(При переносе переменных их знаки меняются на противоположные)
y=-7

Вот мы и получили координаты:
(2 ; -7)

Теперь найдём расстояние от центра окружности по теореме Пифагора:
$d= \sqrt{( x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^2 }$
x2 и y2 - это координаты окружности.
x1 и y1 - это координаты центра окружности (0;0)
(Можно, конечно, координаты окружности представить как x1 и y1, но так будет не удобно)
Теперь просто находим по формуле.
$\sqrt{(2-0)^2+(-7-0)^2} = \sqrt{4+49}= \sqrt{53}$
Вот и всё.

Answer 2

а) Уравнение окружности дано в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус. Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности, можно найти, что координаты центра окружности равны (2, -7), а радиус равен 2.

б) Расстояние от центра окружности до начала координат можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Подставив координаты центра окружности (2, -7) и начала координат (0, 0), получим d = √((2 - 0)^2 + (-7 - 0)^2) = √(4 + 49) = √53.

Таким образом, радиус окружности равен 2, координаты центра окружности (2, -7), а расстояние от центра окружности до начала координат равно √53.