Question

Из точки А к окружности с центром в точки О проведена касательная АВ. Найдите АО,если радиус окружности равен 12 корней из 2 см, а угол ОАВ равно 45 градусов

Answer 1

По свойству касательной:радиус,проведенный в точку касания,перпендикулярен касательной,проведем этот радиус,точка касания L ;получается прямоугольный треугольник OAL ,где угол OAL=45 градусов,следовательно угол AOL равен 90-45=45 градусов,следовательно данный треугольник ещё и равнобедренный,
по определению синуса : sin угла OAL=OL/OA,sin45*=√2/2,следовательно
12√2/OA=√2/2,получаем OA=24см

Answer 2

Угол OBA=90(так как ВА - касательная). OB=12√2. Угол О=Углу А. ОВ=ВА. АО=$\sqrt{288+288}$=24

Answer 3

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот подробное решение вашего вопроса:

Из условия задачи следует, что треугольник ОАВ — прямоугольный, так как угол между радиусом и касательной равен 90°. Тогда по теореме Пифагора имеем:

$$ OA^2 = OV^2 + AV^2 $$

Заметим, что треугольник ОВА — равнобедренный, так как два его угла равны 45°. Тогда ОВ = ОА и AV = $12\sqrt{2}$ см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$ OA^2 = OA^2 + (12\sqrt{2})^2 $$

Упрощая, находим:

$$ OA^2 = 288 $$

Извлекая квадратный корень, получаем ответ:

$$ OA = 12\sqrt{2} \text{ см} $$

Вы можете найти больше примеров решения подобных задач на сайте [OГЭ–2023, математика](https://oge.sdamgia.ru/problem?id=311681). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.