Question

Сторона АВ ромба ABCD=а, один из углов=60 градусов. через АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки D. Найти расстояние от точки С до альфа? Найти синус угла между плоскостью ромба и альфа? Если можно то с рисунком!!

Answer 1

С чертежом нельзя :))))

 

Поскольку DC паралелльно АВ и лежит не в плоскости альфа, то она (DC) паралелльна плоскости альфа. Поэтому расстояние от плоскости альфа до любой точки этой прямой - величина постоянная. В том числе и расстояние от точек C и D, и по условию это a/2.

 

Двугранный угол рисовать я не буду, в плоскости ромба надо провести перпендикуляр из точки D на АС (пусть это будет DE), длинна этого перпендикуляра DE = a*sqrt(3)/2 (то есть сторона AD, умноженная на синус 60 градусов). Кроме того, если опустить перпендикуляр на плоскость альфа из точки D (пусть это будет DF), и провести плоскость через три точки D, E, F, то эта плоскость перпендикулярна прямой АВ (АБ перпендикулярна 2 прямым этой плоскости - DE и DF), и FED - как раз и есть двугранный угол. Треугольник FED прямоугольный, гипотенуза DE, катет DF = a/2. То есть, если DE умножить на синус двугранного угла, то получится a/2.

Отсюда синус это равен sqrt(3)/3.

Answer 2

Для начала найдем длину стороны ромба. Так как один из углов ромба ABCD равен 60 градусов, то у нас имеется равносторонний треугольник ABD. Поэтому сторона AB равна а. Так как ромб, то сторона BC также равна а.

Теперь проведем плоскость альфа. Так как она проходит через точку D и находится на расстоянии а/2 от точки D, то она будет параллельна стороне AB и расстояние от точки C до плоскости альфа будет равно а/2.

Теперь найдем синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа. Так как ромб ABCD является равносторонним, то угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа будет равен углу между стороной AB и плоскостью альфа. Так как сторона AB равна а, а расстояние от точки C до плоскости альфа равно а/2, то синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа равен (а/2)/а = 1/2.

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости альфа равно а/2, а синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа равен 1/2.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но надеюсь, что мое объяснение поможет вам понять решение задачи.