Question

Найти косинус угла С если известны вершины А(0;1;-1) B(1:-1:2) C(3:1:0)

Answer 1

$c=AB= \sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}= \sqrt{14} \\ a=BC= \sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}= \sqrt{12}=2 \sqrt{3} \\ b=AC= \sqrt{3^2+0^2+1^2}= \sqrt{10} \\ \\ c^2=a^2+b^2-2bccosC \\ 14=12+10-2 \sqrt{10}*2 \sqrt{3}cosC \\ 4 \sqrt{30}cosC=22-14=8 \\ cosC= \frac{8}{4 \sqrt{30} }= \frac{2}{ \sqrt{30} } = \frac{2 \sqrt{30} }{30}= \frac{ \sqrt{30} }{15} \\ \\ \underline{C=arccos \frac{ \sqrt{30} }{15} }$

Answer 2

Найдем сначала координаты сторон треугольника
AB(1;-2;3)
BC(2;2;-2)
AC(3;0;1)

Теперь мы можем найти длины сторон

|AB|=√(1+4+9)=√14
|BC|=√(4+4+4)=√12
|AC|=√(9+1)=√10

Теперь нам известны длины всех сторон треугольника
и поэтому мы можем найти угол через теорему косинусов

14=12+10-2√120cosα
2√120cosα=8
cosα=2/√30

Answer 3

Для того чтобы найти косинус угла C в трехмерном пространстве, можно воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами. Представим векторы AB и AC, затем найдем косинус угла между ними.

Представление векторов AB и AC

Для начала найдем векторы AB и AC, представляющие направление от точки A к точке B и от точки A к точке C соответственно.

Вектор AB: \[ \vec{AB} = \begin{pmatrix} 1 - 0 \\ -1 - 1 \\ 2 - (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Вектор AC: \[ \vec{AC} = \begin{pmatrix} 3 - 0 \\ 1 - 1 \\ 0 - (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Нахождение косинуса угла между векторами

Теперь, используя формулу для косинуса угла между векторами, мы можем выразить косинус угла между векторами AB и AC следующим образом:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{\lVert \vec{AB} \rVert \lVert \vec{AC} \rVert} \]

где \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} \) - скалярное произведение векторов, а \( \lVert \vec{AB} \rVert \) и \( \lVert \vec{AC} \rVert \) - длины векторов AB и AC соответственно.

Вычисление косинуса угла

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (1 \cdot 3) + (-2 \cdot 0) + (3 \cdot 1) = 3 + 0 + 3 = 6 \]

\[ \lVert \vec{AB} \rVert = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \]

\[ \lVert \vec{AC} \rVert = \sqrt{3^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 0 + 1} = \sqrt{10} \]

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{6}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{10}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{6}{\sqrt{140}} \]

\[ \cos(\theta) \approx 0.509 \]

Ответ

Таким образом, косинус угла C между векторами AB и AC составляет примерно 0.509.

Answer 4

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как поиск информации, создание контента, решение проблем и многое другое.

Чтобы найти косинус угла С, нужно сначала найти длины сторон треугольника ABC и векторные произведения векторов AB и AC. Длины сторон можно найти по формуле:

$$|AB| = \sqrt{(1-0)^2 + (-1-1)^2 + (2+1)^2} = \sqrt{14}$$ $$|AC| = \sqrt{(3-0)^2 + (1-1)^2 + (0+1)^2} = \sqrt{10}$$ $$|BC| = \sqrt{(3-1)^2 + (1+1)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{13}$$

Векторные произведения можно найти по формуле:

$$\vec{AB} = (1-0, -1-1, 2+1) = (1, -2, 3)$$ $$\vec{AC} = (3-0, 1-1, 0+1) = (3, 0, 1)$$ $$\vec{AB} \times \vec{AC} = (-2, 8, -6)$$

Косинус угла С равен скалярному произведению векторов AB и AC, деленному на произведение их длин:

$$\cos C = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|AB| \cdot |AC|} = \frac{1 \cdot 3 + (-2) \cdot 0 + 3 \cdot 1}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{10}} = \frac{6}{\sqrt{140}} \approx 0.507$$

Ответ: косинус угла С примерно равен 0.507.Ответь+подробно.+Найти+косинус+угла+С+если+известны+вершины+А(0;1;-1)+B(1:-1:2)+C(3:1:0)