Question

В каких случаях задача не имеет решение, и почему.Построить треугольник, если даны две стороны и медиана, исходящие из общей вершины.

Answer 1

Если достроить треугольник до параллелограмма, то половина диагонали будет как раз медианой в этом треугольнике. Как известно, диагональ в параллелограмме не может быть больше или равна сумме сторон паралллелограмма. Это аксиома треугольника. Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны. В случае равенства треугольник вырождается в сплошную линию. Значит половина диагонали параллелограмма, являющася медианой в треугольнике, не может быть больше или равна полусумме двух сторон треугольника.

 

$m<\frac{a+b}{2}$

Answer 2

Задача построения треугольника, если даны две стороны и медиана, может не иметь решения в случае, если заданные стороны и медиана не удовлетворяют условию существования треугольника.

Условие существования треугольника гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. То есть, если заданные стороны и медиана не удовлетворяют этому условию, то треугольник построить невозможно.

Например, если заданные стороны имеют длины 3 и 4, а медиана имеет длину 6, то треугольник с такими параметрами построить невозможно, так как сумма сторон 3 и 4 меньше длины медианы 6.

В таких случаях задача не имеет решения из-за невозможности построения треугольника с заданными параметрами.