Question

Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30 градусов, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

Answer 1

n=360/180-150=360/30=12 сторон 

S= 6* 16    *sin(pi/6)       =48

Answer 2

Если внешний угол равен 30 градусов, то, учитывая, что сумма всех внешних углов равна 360 градусов, получим: 360 : 30 = 12. Значит этот многоугольник - правильный двенадцатиугольник.Если диаметр окружности 8 см, то радиус равен 4 см. 
Если провести радиусы, то двенадцатиугольник разбивается на 12 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 4 см и углом при вершине равным 360 :12 = 30 градусов.Площадь одного такого треугольника равна 1/2* 4*4*sin 30 = 4 кв. см
Тогда площадь всего двенадцатиугольника равна 4 * 12 = 48 кв.см
Ответ. 48 кв.см

Answer 3

Для нахождения площади правильного многоугольника, зная его внешний угол и диаметр описанной около него окружности, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем количество сторон правильного многоугольника. 2. Найдем длину стороны правильного многоугольника. 3. Найдем площадь правильного многоугольника.

Нахождение количества сторон правильного многоугольника

В правильном многоугольнике каждый внутренний угол равен (180° - внешний угол). Таким образом, количество сторон правильного многоугольника можно найти по формуле: \[n = \frac{360°}{180° - \text{внешний угол}}\] \[n = \frac{360°}{180° - 30°}\] \[n = \frac{360°}{150°}\] \[n = 2.4\]

Так как количество сторон должно быть целым числом, то ближайшее целое число к 2.4 - это 3. Следовательно, у нас треугольник.

Нахождение длины стороны правильного многоугольника

Для нахождения длины стороны правильного многоугольника воспользуемся формулой: \[d = r \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos{\frac{360°}{n}}}\] где \(d\) - длина стороны, \(r\) - радиус описанной около многоугольника окружности, \(n\) - количество сторон.

В данном случае, диаметр описанной около многоугольника окружности равен 8 см, следовательно радиус \(r = \frac{8}{2} = 4\). Подставим значение \(r\) и \(n\) (в данном случае 3) в формулу и найдем длину стороны.

Нахождение площади правильного многоугольника

После того, как мы найдем длину стороны правильного многоугольника, можем воспользоваться формулой для нахождения площади правильного многоугольника: \[S = \frac{n \cdot d^2}{4 \cdot \tan{\frac{180°}{n}}}\] где \(S\) - площадь многоугольника, \(n\) - количество сторон, \(d\) - длина стороны.

Подставим найденные значения \(n\) и \(d\) в формулу и найдем площадь правильного многоугольника.

Пожалуйста, подождите, я сейчас рассчитаю значения.