Question

Точка М знаходиться на однаковій відстані від всіх сторін правильно­го трикутника зі стороною 12 см і віддалена від площини трикутника на 6 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника.

Answer 1

Треугольник АВС - правильный. Т.к. точка М равноудалена от сторон тр-ка, то точка О перпендикуляра МО к плоскости тр-ка - это центр вписанной в тр-ник АВС окружности.
Для правильного тр-ка r=a√3/6=12√3/6=2√3 см.
ОК - радиус вписанной окружности, ОК⊥АВ.
В тр-ке МОК МК=√(МО²+ОК²)=√(6²+(2√3)²)=√48=4√3 см - это ответ.

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки М до сторін трикутника, ми можемо скористатися властивістю правильного трикутника, що каже, що всі сторони правильного трикутника мають однакову довжину.

Дано: Сторона правильного трикутника: 12 см Відстань від точки М до площини трикутника: 6 см

Знайдемо висоту трикутника:

Висота трикутника - це відстань від однієї з вершин трикутника до протилежної сторони, прямокутна на цю сторону.

У нашому випадку, точка М знаходиться на однаковій відстані від всіх сторін трикутника, тому вона знаходиться на висоті трикутника.

Знайдемо висоту трикутника за допомогою теореми Піфагора:

Висота трикутника - це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного висотою і половиною сторони, які з'єднані з вершиною трикутника.

Позначимо висоту трикутника як h, половину сторони як a, а відстань від точки М до площини трикутника як x.

Застосуємо теорему Піфагора: h^2 = a^2 - x^2

В нашому випадку, сторона трикутника a = 12 см, відстань до площини x = 6 см.

Підставимо ці значення в формулу: h^2 = 12^2 - 6^2 h^2 = 144 - 36 h^2 = 108

Знайдемо висоту трикутника:

h = √108 h ≈ 10.39 см

Отже, висота трикутника дорівнює приблизно 10.39 см.

Знайдемо відстань від точки М до сторін трикутника:

Оскільки точка М знаходиться на висоті трикутника, відстань від неї до сторін буде рівна відстані від точки М до вершини трикутника, оскільки вершина трикутника знаходиться на стороні.

Отже, відстань від точки М до сторін трикутника дорівнює 10.39 см.