Question

Соотношение катетов a:b, как 6:8. Найти их длину, если гипотенуза c = 15 см.прямоугольный триугольник.

Answer 1

Катеты относятся как 6:8= 3:4, а если во внимание принять гипотенузу, кратную 5, то отношение сторон этого прямоугольника выдает в нем "египетский треугольник"

Коэффициент равен 15:5=3

Катет а=3*3=9

катет b=4*3=12

Стороны треугольника

9,12,15

 Проверка

9:8=6*1,5:8*1,5=6:8

Answer 2

Задачу нужно решить с помощью теоремы Пифагора. $a^2+b^2=c^2$

а и b - катеты

с - гипотенуза

пусть значение пропорции будет Х, то а = 6х ; b = 8х.

Уравнение:

$(6x)^2 + (8x)^2 = 15^2\\36x^2 + 64x^2 = 225\\100x^2 = 225\\x^2 = 225:100\\x^2=2,25\\x=\sqrt{2,25}\\x=1,5$  -  значение пропорции

$6\cdot1,5 = 9$ см. катет А

$8\cdot1,5 = 12$ см. катет В

Ответ: 9 см ; 12см.

Answer 3

Для решения данной задачи нам дано соотношение длин катетов прямоугольного треугольника в виде a:b = 6:8, а также известна длина гипотенузы c = 15 см. Наша задача - найти длины катетов треугольника.

Для начала, давайте определим, что такое соотношение катетов. В прямоугольном треугольнике, катеты - это две стороны, которые образуют прямой угол. В данном случае, a и b - это длины катетов.

Нахождение длин катетов

Дано соотношение a:b = 6:8. Мы можем использовать данное соотношение для нахождения длин катетов.

Первым шагом, давайте представим данное соотношение в виде долей:

a/b = 6/8

Чтобы упростить это соотношение, мы можем сократить его на наибольший общий делитель чисел 6 и 8, который равен 2:

(a/2) / (b/2) = (6/2) / (8/2)

Теперь у нас есть новое соотношение, которое мы можем использовать для нахождения длин катетов:

(a/2) / (b/2) = 3/4

Теперь, чтобы найти длину каждого катета, мы можем использовать пропорцию:

(a/2) / (b/2) = 3/4

Мы знаем, что гипотенуза c = 15 см. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза связана с катетами с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, гипотенуза c = 15 см, поэтому мы можем заменить c в уравнении Пифагора:

15^2 = a^2 + b^2

Нахождение длин катетов с помощью уравнения Пифагора

Теперь мы можем решить уравнение Пифагора, чтобы найти длины катетов. Подставим значение гипотенузы c = 15 в уравнение:

225 = a^2 + b^2

Теперь, у нас есть уравнение с двумя неизвестными (a и b). Однако, мы знаем, что соотношение a:b = 3:4. Мы можем использовать это для решения уравнения.

Решение уравнения с использованием соотношения

Для решения уравнения, мы можем представить одну из неизвестных в терминах другой, используя данное соотношение.

Предположим, что a = 3x и b = 4x, где x - это некоторый множитель.

Теперь, мы можем заменить a и b в уравнении Пифагора:

225 = (3x)^2 + (4x)^2

225 = 9x^2 + 16x^2

225 = 25x^2

Теперь, решим это уравнение:

25x^2 = 225

x^2 = 225 / 25

x^2 = 9

x = 3

Теперь, мы можем найти значения a и b, подставив x = 3 в наше предположение:

a = 3x = 3 * 3 = 9

b = 4x = 4 * 3 = 12

Ответ

Таким образом, длина первого катета a равна 9 см, а длина второго катета b равна 12 см.