Question

сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла.докажите что данный треугольник-прямоугольный

Answer 1

Обозначим внутренние углы треугольника
х
у
180-х-у
Составим уравнение из условия задачи:
Внешние углы:
180-х
180-у
180-(180-х-у)=х+у
По условию задачи:
(180-х)+(180-у)=3(х+у)
360-х-у=3х+3у
4(х+у)=360
х+у=90
Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника
равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.

Answer 2

Пусть в данном треугольнике углы x, y, z.
внешний угол, смежный с углом x, равен y+z,
внешний угол, смежный с углом y, равен x+z, 
внешний угол, смежный с углом z, равен x+y, 
тогда x+y+z+z=3(x+y)
180+z=3(180-z)
180+z=540-3z
4z=360
z=90, значит данный треугольник прямоугольный

Answer 3

Дано, что сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. Мы хотим доказать, что данный треугольник является прямоугольным.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства треугольников. Сумма всех внешних углов любого треугольника всегда равна 360 градусов. Также, внутренний угол и соответствующий ему внешний угол треугольника в сумме всегда равны 180 градусам.

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, где A – угол при вершине A и аналогично для остальных углов.

Теперь, согласно условию, мы знаем, что сумма двух внешних углов (например, углов B и C) равна трем разам третьего внешнего угла (например, угла A). Мы можем записать это как:

B + C = 3A (1)

Также, сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусов:

A + B + C = 360 (2)

Теперь нам нужно доказать, что данный треугольник прямоугольный, то есть один из его углов равен 90 градусам.

Для этого мы можем использовать следующую лемму: сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Это свойство треугольников исходит из аксиом геометрии.

Используя лемму, мы можем записать:

A + B + C = 180 (3)

Теперь у нас есть два уравнения: (2) и (3), которые описывают сумму всех углов треугольника.

Давайте продолжим с решением уравнений (1), (2) и (3) для нахождения значений углов треугольника.

Сначала выразим A из уравнения (1):

A = (B + C) / 3

Подставим это выражение в уравнение (2):

((B + C) / 3) + B + C = 360

Раскроем скобки:

(B + C + 3B + 3C) / 3 = 360

Упростим:

4B + 4C = 1080

B + C = 270 (4)

Теперь мы имеем два уравнения: (4) и (3), которые описывают сумму двух углов треугольника.

Давайте продолжим решение, выразив один из углов (например, B) через другой угол C из уравнения (4):

B = 270 - C

Подставим это выражение в уравнение (3):

A + (270 - C) + C = 180

A + 270 = 180

A = -90

Теперь у нас есть значения углов треугольника: A = -90, B = 270 - C и C.

Обратите внимание, что значение угла A получилось отрицательным, что невозможно для угла треугольника. Это говорит о том, что условие, которое было дано в начале, противоречит свойствам треугольников и не может быть выполнено.

Следовательно, невозможно доказать, что данный треугольник является прямоугольным на основе условий, которые были даны.