Question

Докажите, что если для сторон треугольника выполняется равенство (b+c+a)(b+c-a)=3bc, то угол А, лежащий против стороны а, равен 60 градусов.

Answer 1

$(b+c+a)(b+c-a)=3bc\\(b+c)^2-a^2=3bc\\a^2=b^2+c^2-bc$

по теореме косинусов
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha$

вычитаем из предпоследнего уравнения последнее
$-bc+2bc\cos \alpha =0\\\cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha =60$