Question

Помогите пожалуйста: 1)Сторона ромба равна 5, меньшая диагональ равна 6.Найдите большую диагональ. 2)Из точки M к окружности с центром О и радиусом 8см проведены касательные АМ и МB(А и B - точки касания).Найдите периметр треугольника ABM , если угол AOB = 120градусов.

Answer 1

1. Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам то 6\2 = 3, по теореме Пифагора 9 + х(квадрат) = 25

Х= 4

4*2 = 8

ответ: 8.

Answer 2

1.

Формула в 1 вложении.

а=5, d=6

D^2 = 4a^2 - d^2

D=8

 

2. 

Ма и Мв-касательные, АВ-секущая.

Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.

Т.е. угол МАВ=60 гр. и угол МВА=60 гр. Следовательно, треугольник АМВ-равносторонний.

 

Проведем из т.О перпендикуляр ОЕ к секущей АВ.

Рассмотрим треугольник АЕО-прямоугольный.

АО=r=8, угол ОЕА=90 гр, угол АОЕ=60 гр, следовательно, угол ОАЕ=30 гр.

Катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

ОЕ=1/2АО

ОЕ=4

AE^2 = AO^2 - OE^2

АЕ=корень из 48.

АВ=АЕ+ЕВ=2 корня из 48=8 корней из 3.

 

Р=3*8 корней из 3 = 24 корня из 3.