Question

длина окружности, вписанной в правильный многоугольник, равна 12П см, а длина его стороны - 4√3см.найдите количество сторон многоугольника. плииииииз людииииииииииии

Answer 1

Вот интересно. 

L = 2*pi*R = 12*pi;

поэтому 

R = 6;

Дальше, угол между радиусом, проведенным в точку касания, и радиусом, проведенным в вершину многоугольника, имеет величину Ф

tgФ = 2*корень(3)/6 = корень(3)/3. 

Ф = 30 градусов. 

Соответственно, центральный угол между радиусами, идущими в соседние вершины, равен 60 градусам. 

Поэтому это 6-угольник.

Answer 2

Формулы:

$a = 2*r*tg\frac{\pi}{n} -$ сторона правильного многоугольника

r - радиус вписанной окружности

n - количество сторон многоугольника

$C = 2\pi*r$  - длина произвольной окружности

r - радиус окружности

Из второй формулы выразим радиус и подставим в первую.

$a = 2*\frac{C}{2\pi}*tg\frac{\pi}{n}$ 

подставим известные значения в полученное выражение:

$4\sqrt{3} = \frac{12\pi}{\pi}*tg\frac{\pi}{n}$ 

$tg\frac{\pi}{n} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 

$\frac{\pi}{n} = \frac{\pi}{6}$ 

n=6