Question

Диагональ прямоугольника равна 26 см., а его периметр равен 68 см. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника,. Здесь можно применить теорему Пифагора.Обозначим стороны прямоугольника через а и b, тогда имеем одно уравнение  $a^2+b^2=26^2\; ,\; \; \; a^2+b^2=676$

Периметрпрямоугольника равен
$P=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)\; \; \to \\2(a+b)=68\\a+b=34$
Теперь получаем систему уравнений

$\left \{ {{a^2+b^2=676} \atop {a+b=34}} \right. \; \left \{ {{a^2+(34-a)^2=676} \atop {b=34-a}} \right. \\\\a^2+1156-68a+a^2-676=0\\2a^2-68a+480=0\\a^2-34a+240\\a_1=10,a_2=24\\b_1=24,b_2=10$
 Cтороны равны 10 и 24.