Question

1)Точка К равноудалена от сторон квадрата ABCD со стороной a . Найдите расстояния от точки К до вершин квадрата ,если расстояние от точки К до плоскости квадрата равно а(корень из 2 ). 2)Дан куб ABCDA1B1C1D1 . О-точка пересечения диагоналей ABCD. Докажите , что прямые B1O и A1C1 перпендикулярны. Заранее спасибо,жду ответа,оч срочно,помогите пожалуйста

Answer 1

1) Точка К равноудалена от сторон квадрата, то она находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точкуО - точку  пересечения диагоналей квадрата АВСD.Диагональ квадрата равна а корень из 2, ее половинв равна (а корень из 2)/2. Тогда АК=ВК=CK=DK=2a^2+(2a^2)/4=(10a^2)/4=(5a^2)/2

Answer 2

Прямые В1О и А1С1 в пространстве являются скрещивающими. Согласно лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Плоскости ВВ1D1D и AA1C1D являются диагональными плоскостями куба и перпендикулярны  друг другу. Прямая АС||А1С1 - диагонали противоположных граней куба, лежащие в одной плоскости.

В1О перпендикулярна АС, тк лежит в перпендикулярной к АС плоскости, согласно лемме В1О также перендикулярна и прямой А1С1, параллельной АС.