Question

Определите площадь равнобедренной трапеции у которой диагонали взаимно перпендикулярны а высота равна h

Answer 1

АВСД - трапеция АВ=СД,  АС перпенд ВД. Через т.О - пересечение диагоналей проведем высоту трапеции МК = h.

Тогда ОМ - высота прям-ого равнобедренного тр-ка ВОС (ВО=ОС), а ОК - высота прям-ого равнобедренного тр-ка АОД (АО=ОД). Эти высоты также являются и медианами, и биссектрисами в своих тр-ах. Значит уг. AОК = 45 гр, уг ВОМ = 45 гр.

И тр-ки АОК и ВОМ - также прям-ые и равнобедренные.

Пусть АД = а  - большее основание, ВС = b - меньшее основание.

Тогда ОК = АК = а/2,  ОМ = ВМ = b/2.

А в сумме эти отрезки дают высоту MK = h:

(a+b)/2=h  - не что иное, как средняя линия трапеции.

Находим площадь:

S = (a+b)h/2 = h².

Ответ:  h².