Question

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Угол АОВ 80 , дуга АС: дуга ВС = 2:3. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Угол АОВ центральный угол, значит дуга АВ равна 80°. Т.к. дуга АС:ВС как 2:3, можно составить уравнение, предварительно от 360 отняв 80. Получается: 2х+3х=360-80; 5х=280; х=56° => дуга АС = 56*2=112. Дуга ВС= 56*3=168.
Т.к. углы треуголтника опираются на эти дуги => угол ВАС=1/2 дуги ВС= 56°. Угол АВС = 1/2 дуги АВ, которая равна 80°=40°. Угол АСВ=1/2 дуги АС=84°