Question

В треугольнике АВС АВ=АС . высота ВМ равна 9 см и делит сторону АС на два отрезка так что АМ = 12 см. найдите площадь и периметр

Answer 1

Дан равнобедренный треугольник АВС, АВ = АС.
Высота ВМ = 9 см, отрезок АМ = 12 см.

Так как треугольник АВМ прямоугольный, то по Пифагору находим боковую сторону.
АВ = АС = √(ВМ² + АМ²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.
Тогда площадь S = (1/2)BM*AC = (1/2)*9*15 = 67,5 см².
Из прямоугольного треугольника ВМС находим основание ВС:
ВС = √(ВМ² + СМ²) = √(9² + (15 - 12)²) = √(81 + 9) = √90 = 3√10 см.
Периметр Р = 2*15 + 3√10 = 30 + 3√10 = 3(10 + √10) ≈ 39,487 см.