Question

В параллелограмме биссектриса угла А делит сторону ВС на равные части в точке К. ВС равно 10см. АК равно 8см. Найти площадь параллелограмма

Answer 1

Биссектриса ВК отсекает от параллелограмма АВСД равнобедренный треугольник АВК с основанием АК. Тогда ВА = ВК = 5 см., т.к. К - середина ВС.
В треугольнике АВК по теореме косинусов находим cos B:
8² = 5² + 5² -2·5·5·cos В
cos В = - 7/25
Находим sin В по формуле $sin\ B = \sqrt {1-cos^2B}$
$sin\ B = \sqrt {1-( -\frac{7}{25} )^2}= \frac{24}{25}$
Теперь площадь параллелограмма S = a·b·sin B
$S=5 \cdot 10 \cdot \frac{24}{25} =48$ cм².

Ответ: 48 cм²