Question

Высота правильной треугольной пирамиды KLMN и сторона основания равны 5 и 7 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

A =7 ;  KO =H =5  ; O_основание высоты пирамиды  LM  на плоскость Δ LMN ;
 [LM   перпендикулярна   плоскости  (LMN )]
---------------------------------------------------------------------
tq (<KOA) =tqα -?
Высота основания LMN  равно  :   h =a/2 *√3 = 7/2*√3.
ΔKOA :   OA =2/3*h =2/3*7/2*√3 =7/3*√3.=7/√3.
тангенс угла между боковым ребром и плоскостью :
tq(<KOA) =KO/OA 
 tqα =KO/OA =H/OA =5/(7/√3) =.5√3/7

Answer 2

LM=MN=LN=7.KO=5
LH=LM*sin60=7√3/2
LO=2/3*LH=2/3*7√3/2=7√3/3
tg<KLO=KO/LO=5:7√3/3=5*3/7√3=5√3/7