Question

BD биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. найдите периметр CBD,если периметр ABC равен 18 см.

Answer 1

У равнобедренного треугольника есть такое свойство, что биссектриса, проведённая из его вершины, является одновременно и высотой, и медианой, то есть BD делит сторону AC пополам.
То есть AD=DC=1/2AC, тогда нам надо найти чему равно:

CB+BD+DC=AB+BD+AD=CB+BD+1/2AC=AB+BD+1/2AC=x

При этом у нас есть следующее:
AB+BC+AC=18 см
Т.к. AB=BC (Равнобедренный треугольник),то:
2AB+AC=18
AC=18-2AB
$\frac{AC}{2}=9-AB$
Подставляем в самое первое (AB+BD+1/2AC=x):
AB+BD+9-AB=x
BD=x-9
И это всё. Максимум, что можно найти. Да. Тут возможны 2 варианта:
1) Спутали равнобедренный с равносторонним треугольником (тогда возможно вычислить стороны);
2) Забыли указать какой-то угол (тогда можно вычислить остальные углы и с помощью косинусов и синусов найти стороны).

В данном же случае периметр CBD будет равен: 9+BD=x
Поскольку 9 это сумма AB + 1/2AC.

В случае, если это равносторонний треугольник, то его стороны равны 6 см, тогда 1/2AC=3 см и по теореме Пифагора:
 $BD= \sqrt{ AB^{2} - (0,5AC)^{2} } = \sqrt{ 36-9} = \sqrt27}$
Отсюда периметр CBD равен 9+$\sqrt{27}$ и вычисляете примерное значение.
В случае известности какого-то угла (допустим, при вершине), то отнимаете от 180 градусов данный угол и делите его на 2. Так получаете угол при основании и потом, с помощью синуса угла находите биссектрису BD, которая будет равна:
$sin x = \frac{BD}{AB} =\ \textgreater \ BD=AB*sin x$
А 1/2AC будет найдена с помощью косинуса этого угла.