Question

В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20,а радиус вписанной в нее окружности равен 2корень 14.найдите стороны трапеции

Answer 1

В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы его противоположных сторон.
АВСД - трапеция, АВ = СД - боковые стороны, ВС и АД - основания.
Проведем из вершин В и С высоты ВН и СЕ.
Радиус вписанной окружности равен половине высоты, значит высота
ВН = 2 * 2√14 = 4√14
Поскольку трапеция равнобедренная, то треугольники АНВ = ДЕС по катету (ВН = СЕ) и гипотенузе (АВ = СД), тогда АН = ЕД.
АН = 20 : 2 =10
АВ = √(100 + 224) = 18
АВ + СД = 18 + 18 = 36
АД + ВС = 36
АД = (36 + 20) : 2 = 28
СВ = 28 - 20 = 8
Ответ: 18, 18, 28, 8.