Question

Боковая сторона трапеции, равная 4 корня из 2 см, образует с большим основанием угол в 45 градусов. Основания трапеции равны 10см и 18см. найдите площадь трапеции.

Answer 1

Пусть дана трапеция АВСД. ВС и АД-основания трапеции и равны они ВС=10см, АД=18см. Угол ВАД=45 град. Из вершины угла В опустим высоту ВН,тогда треугольник АВН-прямоугольный,и так как угол ВАД=45 град,то угол АВН тоже равен 45 град. Тогда треугольник АВН еще и равнобедренный, значит АН=ВН. Обозначим АН=х,тогда и ВН=х. По тереме Пифагора АВ^2=АН^2+ВН^2; 32=2х^2; х^2=16; х=4
АН=ВН=4см. Найдем площадь трапеции
S=((АД+ВС)/2)*ВН=28/2*4=28*2=56 см^2