Question

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным: (по катету и противолежащему углу) а) а=4, альфа=30 градусов 27 минут; б) а=5, альфа=40 градусов 48 минут; в) а=7, альфа=60 градусов 35 минут; г) а=9, альфа=68 градусов. Помогите, опишите решение.

Answer 1

Пусть у треугольника будут катеты а и б, с - гипотенуза. Угол альфа лежит  против катета а, угол бетта лежит против катета б, а угол гамма - прямой. Запишем общие формулы и выведем неизвестные элементы:

$sin \alpha = \frac{a}{c} =\ \textgreater \ c= \frac{a}{sin \alpha } \\ tg \alpha = \frac{a}{b} =\ \textgreater \ b= \frac{a}{tg \alpha } \\ \alpha + \beta =90 =\ \textgreater \ \beta =90- \alpha$

Ну а теперь подставляем известные нам элементы. Синусы и тангенсы углов мы можем найти по таблице Брадиса. Минуты у значений углов я буду записывать в виде дробей со знаменателем 60, потому что в градусе 60 минут.

а) $c= \frac{4}{0,5068}=7,89\\ b= \frac{4}{0,5879}=6,8\\ \beta = 90- 30\frac{27}{60} = 59\frac{33}{60}$

б) $c= \frac{5}{0,6534} =7,65\\ b= \frac{5}{0,8632}=5,79\\ \beta =90- 40\frac{48}{60}= 49\frac{12}{60}$

в) $c= \frac{7}{0,871} =8,04\\ b= \frac{7}{1,7735}=3,95\\ \beta =90-60 \frac{35}{60}= 29\frac{25}{60}$

г) $c= \frac{9}{0,9272}=9,71\\ b= \frac{9}{2,48}=3,64\\ \beta =90-68=22$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу