Question

Помогите с задачей:( пол часа мучаюсь с ней, одну решила, а эту не понимаю:(

Answer 1

Проведем высоту из О к стороне AC (обозначим этот отрезок OK). Проведем также линию OA. То есть площадь треугольника можно разбить на 4 треугоника типа AOD и два (симметричных относительно высоты CD) треугольника типа CKO.

Если взять за 10 условных единиц высоту CD размеры сторон описанных выше прямоугольных треугольников составят:

|CO| = 6, |KO| = 4 и по теореме Пифагора |KC| = корень(6*6 - 4*4) = корень(20) = 2*корень(5);

|OB| = 4, |AD| (из подобия ACD и CKO) = |KO|*|CD|/|KC| = 4*10/корень(20) = 2*корень(20)=4*корень(5) и опять по теореме Пифагора  |OA| = корень(4*4+4*20) = корень(96) = 4*корень(6).

Основание треугольника в условных единицах |AB| = 2*|AD| = 8*корень(5).

Периметр (в наших условных единицах) составит  2*|KC| + 4*|AD| = 4*корень(5) + 4*4*корень(5) = 20*корень(5), в то время как известно, что он равен 40. То есть коэффициент пересчета условных единиц в натуральные составит 2/корень(5).

Теперь переведем основание треугольника из уловных единиц  8*корень(5) в натуральные и |AB| = 8*корень(5)*2/корень(5) = 16

Решение бестолковое, но вроде бы правильное.

Можно и много короче, не так тупо в лоб, также через подобные треугольники ACD и COK.

Типа такого: |AC|/|AD| = |CO|/|OK| = |CO|/|OD| = 0.6/0.4.  Ввиду того, что AD = DB, a |AC| = |CB| получаем (|AC|+|CB|)/(|AD| + |DB|) = (|AC|+|CB|)/|AB| = 0.6/0.4. Или  (|AC|+|CB| +|AB|)/|AB| = P/|AB| = 0.6/0.4 + 1 = 2.5. То есть |AB| = P/2.5 = 40/2.5 = 16