Question

Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом a.Боковая грань, содержащая гипотенузу основания,перпендикулярна к плоскости основания, а две другие грани наклонены к ней под углом бетта. а)докажите, что высота пирамиды проходит через середину гипотенузы основания. б)найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Плоскость SOC - биссектральная плоскость для двугранного угла А(SC)B, она же перпендикулярно плоскости основания. отсюда делаем вывод, что S - равноудалена от А и В и ее проекция на плоскость основания также должна быть равноудалена от А и В, да лежать при этом в биссектральной плоскости. значит, это точка О, где СО - биссектриса ( медиана и высота ) в равнобедренном треугольнике АВС.
далее все просто))
ОК=а/2, SO=OK*tan(beta)=tan(beta)*a/2.
странно конечно и сложно...но всё таки